De wiskunde is het eerste wetenschappelijke veld dat midscheeps is geraakt door kunstmatige intelligentie. Maar de essentie van het vak ligt voorbij de kunde van AI.
Is dit de zomer waarin AI de wiskunde opat? Die vraag hing eind juli boven het Internationaal Congres van Wiskundigen in Philadelphia, de Olympische Spelen van het vak, waar eens in de vier jaar duizenden wiskundigen uit de gehele wereld samenkomen. Het is ook de gelegenheid waar de Fieldsmedailles worden uitgereikt, het wiskundig equivalent van de Nobelprijs, met de extra eis dat je onder de veertig bent. In de wandelgangen was de vraag te horen of dit weleens de laatste uitreiking zou kunnen zijn. Worden over vier jaar de grote doorbraken alleen nog maar door machines gemaakt?
De vooruitgang van AI is zonder meer spectaculair. Vorig jaar haalden deze modellen goud op de Internationale Wiskunde Olympiade, de wereldwijde competitie voor eindexamenleerlingen, met opgaven waarvan het antwoord vaststond. Maar dit jaar vielen wiskundige problemen waarvan niemand de oplossing wist. Vlak voor het congres, nota bene tijdens de WK-finale, liet de wiskundige Levent Alpöge via sociale media weten dat hij met hulp van AI een tegenvoorbeeld voor het Jacobiaanse vermoeden had gevonden, een probleem dat sinds 1939 open stond. Terwijl de hele wereld naar het voetbal keek, berekende het model de oplossing.
De grootste schok kwam zes weken later. Op 8 september kondigde OpenAI aan een oplossing te hebben gevonden voor het Navier-Stokes-probleem, een van de zeven millenniumproblemen, een soort hitlijst van de wiskunde. Tienduizend digitale agenten hadden er 88 uur over gedaan. De rekenkosten worden in de miljoenen dollars geschat. Het bewijs is inmiddels geformaliseerd en moet nog een onafhankelijke beoordeling doorstaan. De aankondiging sloeg niettemin in als een bom.
Drie dagen daarna ondertekenden 25 Fieldsmedaillewinnaars een gezamenlijke verklaring over de toepassing van kunstmatige intelligentie in hun vakgebied, in het spoor van een eerdere oproep uit Leiden, waar vorig jaar al een workshop over dit spanningsveld werd gehouden. Hun bezwaar gold niet de techniek zelf, maar de manier waarop deze wordt ingezet. AI-bedrijven gebruiken beroemde wiskundeproblemen als scorebord voor de kracht van hun modellen. Op het oog willen ze hetzelfde als de wiskundigen: die problemen oplossen. Maar voor de een is dat het eindpunt, voor de ander het begin.
Deze week kwam het antwoord van OpenAI. Het bedrijf maakte bekend dat hetzelfde model, tot de verbazing van zijn eigen experts, inmiddels meer dan honderd andere open problemen heeft opgelost en vroeg negen vooraanstaande wiskundigen om advies over hoe die resultaten moeten landen in het vakgebied. Het tempo waarin ze worden geproduceerd valt uitdrukkelijk buiten hun opdracht.
Dat de wiskunde als eerste wetenschappelijk veld midscheeps door AI zou worden geraakt, is allang duidelijk. Een wiskundige gedachtegang heeft namelijk iets wat voor kunstmatige intelligentie buitengewoon aantrekkelijk is: een ingebouwde scheidsrechter. Een bewijs is goed of fout; een vermoeden is waar of onwaar. Een computer kan talloze redeneringen uitproberen en uiteindelijk worden afgerekend op de simpele vraag: klopt het? Daarmee lijkt wiskunde op denksporten als schaken of go, waar de regels helder zijn en winst ondubbelzinnig kan worden vastgesteld.
Hier begint echter het probleem. Een belangrijk deel van het vak bestaat uit het oplossen van concrete problemen. Heldere vragen met een heldere uitkomst. Maar de essentie van de wiskunde ligt daar voorbij. In begrijpen waarom iets waar is. In het formuleren van de juiste definities. In het ontwikkelen van gevoel voor het oneindige landschap van wiskundige ideeën. In weten welke bergtoppen de moeite waard zijn te beklimmen.
Van jongs af aan leren we de wiskunde vooral kennen in de eerste hoedanigheid, als rekenmeester. Wat is drie maal zeven, en zo verder, via toetsen en eindexamens tot aan de spreekwoordelijke toppen van de grote vermoedens. Maar als machines het klimmen van ons overnemen, worden we geconfronteerd met een ongemakkelijke vraag: waarvoor wilden we eigenlijk omhoog?
Niet voor de bergtop, maar voor het uitzicht.
Dat onderscheid komt weinig aan bod in de schoolstof of tijdens de studie. Een bewijs is niet hetzelfde als begrip. Een bewijs kan ons vertellen dát iets waar is. Begrip vertelt ons waarom we dat hadden moeten verwachten, welke ideeën ertoe doen en welke nieuwe vragen uit een resultaat voortkomen. Juist daarin schuilt een groot deel van de menselijke creativiteit.
De grote paradox van dit moment is dat een vakgebied dat denkt in eeuwen, wordt ingehaald door een technologie die zich vernieuwt in maanden of zelfs weken. Wiskunde is een van de weinige wetenschappen waarin nog serieus wordt nagedacht over vragen van millennia geleden. Zo weet niemand, al tweeduizend jaar sinds Euclides, of er een oneven volmaakt getal bestaat – een getal dat gelijk is aan de som van zijn delers, zichzelf niet meegerekend. Mijn favoriete voorbeeld blijft de laatste stelling van Fermat, die in 1637 in een kantlijn werd genoemd en pas in 1994 werd bewezen door Andrew Wiles. Hij was toen eenenveertig en dus net te oud voor een Fieldsmedaille. Of hij dat niet jammer vond, hoorde ik hem ooit gevraagd worden. Nee, antwoordde hij droogjes, want mijn bewijs is er voor de eeuwigheid.
De belangrijkste les van deze zomer is niet dat er geen toekomst meer is voor wiskundigen, maar dat de komst van AI ons dwingt na te denken over wat het betekent wiskundige te zijn.
De verklaring van de Fieldsmedaillewinnaars vraagt niet om een verbod van de toepassing van AI. Ze vraagt om iets veel moeilijkers. Stop met tellen hoeveel problemen machines weten te slechten en begin met vragen wat we ervan leren.
Zoals iedere docent weet: je kunt een examen foutloos halen zonder er iets van begrepen te hebben.
Op de hoogte van kleine ontdekkingen, wilde theorieën, onverwachte inzichten en alles daar tussenin
Bij Google kan je nu zelf aangeven welke nieuwsbronnen jij vaker wil zien in je zoekresultaten.Meer informatie