is hoogleraar wetenschapscommunicatie aan de Universiteit Leiden en columnist voor de Volkskrant.
‘Sommige wiskundige problemen zijn als een marshmallow: een lekker hapje dat kort plezier geeft. Andere problemen zijn een eikel, waarvoor diepe en subtiele nieuwe inzichten nodig zijn en waaruit een machtige eik kan groeien.’ Dit schreef wiskundige Paul Erdös bij een lijst met wiskundige problemen waarvan hij hoopte dat het eikels waren: problemen waarvan de oplossing tot interessante nieuwe wiskunde zou leiden.
Erdös liet bij zijn dood in 1996 honderden van dit soort problemen na in allerlei deelgebieden van de wiskunde. Een vraag uit de getaltheorie is bijvoorbeeld: is elk groot oneven getal de som van een tweedemacht en een getal dat níét deelbaar is door een kwadraat? Dit is gecontroleerd voor alle oneven getallen onder de 2^50, maar daarmee is niet bewezen dat het altijd klopt. Er zijn nog oneindig veel oneven getallen waarvoor we níét weten of het waar is.
Sommige van de Erdös-problemen zijn opgelost, vaak na jarenlang noest werk van wiskundigen. Maar sinds begin dit jaar is er er een ongekende reeks problemen opgelost met AI, soms door mensen van buiten de wiskunde. Zoals door Liam Price die met ‘vibewiskunde’ willekeurige Erdös-problemen aan AI-systemen gaf en keek wat er gebeurde. Het interessante aan één door Price gevonden bewijs was dat er een nieuw wiskundig idee inzat.
Columnisten hebben de vrijheid hun mening te geven en hoeven zich niet te houden aan de journalistieke regels voor objectiviteit. Lees hier onze richtlijnen.
De Britse wiskundige Jon Sterling is niet onder de indruk van wat Price deed. Hij schreef op Mathstodon dat het bewijs zelf niet het doel van Erdös was, maar het nieuwe begrip dat nodig was om tot die oplossing te komen. Als de oplossing uit het combineren van bestaande kennis kwam, dan was het achteraf gezien geen eikel, maar een marshmallow. Al is dit mijn formulering en niet die van Sterling. Hij schreef dit: ‘Dus als je erin slaagt een Erdős-probleem op te lossen met behulp van Claude of wat dan ook, dan betekent dat geen reet, tenzij er een nieuw idee in zit en *je dat nieuwe idee kunt uitleggen*. Als je het nieuwe idee niet kunt uitleggen, dan zal degene die het uitlegt en generaliseert degene zijn die wordt beloond. In dit geval zal de sukkel die Claude bedient, worden behandeld als de appel die op Newtons hoofd viel. En terecht.’
Hoe moet de wiskunde als vakgebied omgaan met al die nieuwe AI-bewijzen? Topwiskundige Terence Tao vergeleek het op Mathstodon met voedselschaarste. Als er weinig eten is, is iedereen die met rauwe ingrediënten aankomt een held. Maar bij voedselovervloed zit niemand te wachten op iemand die komt aansjouwen met een karkas vol onduidelijk vlees. Wie moet dat schoonmaken en klaarmaken? De helden in deze situatie zijn degenen die een zorgvuldige maaltijd bereiden.
Tao concludeert dat wiskunde door de komst van AI van bewijzenschaarste naar bewijzenovervloed gaat. En dat er meer waardering moet komen voor de degenen die bewijzen zorgvuldig nakijken en verwerken. En idealiter helpen degenen die de bewijzen ontdekten daarbij. Tao bracht dit principe ook gelijk in de praktijk: deze week verscheen een artikel waarin hij samen met Liam Price en een groep collega’s de ideeën uit het AI-bewijs uitwerkte tot een theorie. Wat een held.
Vragen en tips: ionica@volkskrant.nl of via @ionica op mathstodon.xyz.
Geselecteerd door de redactie
Source: Volkskrant